27 в степени х квадрате -2=81

Для решения уравнения ${27}^{x^2-2}=81$ необходимо привести обе части к общему основанию. Заметим, что оба числа являются степенями тройки: $27=3^3$ и $81=3^4$. 1. Преобразование уравнения Заменим основания степеней их эквивалентами: $(3^3{)}^{x^2-2}=3^4$При возведении степени в степень показатели перемножаются: $3^{3(x^2-2)}=3^4$2. Сравнение показателей Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $3(x^2-2)=4$3. Решение полученного уравнения Раскроем скобки: $3x^2-6=4$Перенесем константу в правую часть: $3x^2=4+6$ $3x^2=10$Разделим обе части на 3: $x^2=\frac{10}{3}$ Извлечем квадратный корень: $x=\pm \sqrt{\frac{10}{3}}$ Для избавления от иррациональности в знаменателе можно домножить числитель и знаменатель под корнем на 3: $x=\pm \frac{\sqrt{30}}{3}$ Ответ: $x_1=\sqrt{\frac{10}{3}}$ , $x_2=-\sqrt{\frac{10}{3}}$ Я могу составить для вас аналогичную задачу для закрепления материала или проверить решение другого уравнения.