Вычислите log₂9*log₃2=

Для вычисления данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$ Решение по шагам

1. Преобразуем первый множитель:
   Представим число $9$ как степень тройки ( $9=3^2$). Согласно свойству логарифма ${\log }_a\left(b^n\right)=n{\log }_{a}b$, получаем:
   ${\log }_{2}9={\log }_2\left(3^2\right)=2{\log }_{2}3$ Подставим полученное значение в исходное выражение:
   Теперь выражение выглядит так:
   $2{\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}2$ Используем свойство взаимообратных логарифмов:
   Известно, что ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1$ (так как ${\log }_{b}a=\frac{1}{{\log }_{a}b}$ ). Применим это к нашим множителям:
   ${\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}2=1$ Финальный расчет:
   $2\cdot ({\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}2)=2\cdot 1=2$

Ответ: 2 Я могу составить для вас список аналогичных задач для закрепления свойств логарифмов или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите, чтобы я подготовил подборку упражнений?