Решите уравнение: 2^2x-6*2^x+8=0

Для решения уравнения $2^{2x}-6\cdot 2^x+8=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $2^{2x}$ можно представить как $(2^x{)}^2$. Пусть: $t=2^x$ При этом накладывается условие $t>0$, так как показательная функция всегда принимает положительные значения. 2. Составление и решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-6t+8=0$Для решения воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=6$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=8$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $t_1=2$ $t_2=4$ Оба значения больше нуля, поэтому они подходят под условие $t>0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простых показательных уравнения:

1. При $t_1=2$:
   $2^x=2$
   $2^x=2^1$
   $x_1=1$ При $t_2=4$:
   $2^x=4$
   $2^x=2^2$
   $x_2=2$

Ответ: 1; 2. Хотите, чтобы я подобрал аналогичные примеры для закрепления темы или разобрал более сложное уравнение с логарифмами?