При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня: 3x^2+5x-a=0

Для того чтобы квадратное уравнение вида $a{x}^2+bx+c=0$ имело ровно два корня, его дискриминант ( $D$) должен быть строго больше нуля. 1. Выделение коэффициентов Рассмотрим данное уравнение: $3x^2+5x-a=0$. Коэффициенты уравнения:

• $a_{coeff}=3$ $b=5$ $c=-a$

2. Нахождение дискриминанта Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим наши значения: $D=5^2-4\cdot 3\cdot (-a)$ $D=25+12a$3. Решение неравенства Для наличия двух корней необходимо выполнение условия $D>0$: $25+12a>0$Перенесем свободное число в правую часть: $12a>-25$Разделим обе части на 12 (так как число положительное, знак неравенства не меняется): $a>-\frac{25}{12}$ Преобразуем в смешанное число для наглядности: $a>-2\frac{1}{12}$ Ответ Уравнение имеет два корня при $a\in (-2\frac{1}{12};+\infty )$ или, в десятичной записи, при $a>-2,0833.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Я могу также помочь вам найти корни этого уравнения, выраженные через параметр $a$, если это необходимо.