Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100

Для нахождения суммы всех натуральных чисел от 1 до 100 удобнее всего воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии. Математический метод Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$ Где:

• $n$ — количество чисел (в данном случае 100);
• $a_1$ — первое число последовательности (1);
• $a_n$ — последнее число последовательности (100).

Пошаговое решение

1. Подставим значения в формулу:
   $S_{100}=\frac{100\cdot (1+100)}{2}$ Выполним сложение в скобках:
   $S_{100}=\frac{100\cdot 101}{2}$ Разделим 100 на 2:
   $S_{100}=50\cdot 101$ Выполним итоговое умножение:
   $S_{100}=5050$

Метод Гаусса (логическое объяснение) Этот метод основан на группировке чисел в пары. Если мы сложим первое и последнее число, второе и предпоследнее и так далее, мы получим одинаковые суммы:

• $1+100=101$ $2+99=101$ $3+98=101$

Всего в ряду из 100 чисел получится 50 таких пар, каждая из которых в сумме дает 101. Следовательно: $50\times 101=5050$. Ответ: Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050. Я могу составить аналогичный расчет для любого другого диапазона чисел или объяснить свойства других числовых последовательностей. Хотите, чтобы я рассчитал сумму только четных чисел в этом промежутке?