Из 12 кандидатов нужно 4человека на конференцию.сколькими способами можно сделать?

Для определения количества способов выбора 4 человек из 12 используется формула сочетаний, так как порядок выбора кандидатов в группу не имеет значения. Расчет Количество сочетаний из $n$ по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=12$ (общее количество кандидатов); $k=4$ (количество выбираемых человек); $!$ — факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до числа включительно).

Пошаговое решение:

1. Подстановка значений:
   $C_{12}^4=\frac{12!}{4!\cdot (12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}$ Сокращение дроби:
   Так как $12!=1\cdot 2\cdot \mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12$, мы можем сократить его на $8!$:
   $\frac{9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{4!}$ Вычисление факториала 4:
   $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$. Финальный расчет:
   $\frac{9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{24}=\frac{11880}{24}=495$

Ответ: Существует 495 способов выбрать 4 человек из 12. Требуется ли вам рассчитать количество способов при условии, что роли участников (например, докладчик и слушатели) строго распределены?