Решите показательное уравнение 4^x+1+4x=320

Вероятно, в уравнении допущена небольшая опечатка, так как наличие линейного члена $4x$ вместе с показательной функцией $4^{x+1}$ обычно приводит к трансцендентным уравнениям, которые не имеют аналитического решения в целых числах. Если исходное уравнение выглядит как $4^{x+1}+4^x=320$, то решение будет следующим: Решение уравнения $4^{x+1}+4^x=320$

1. Применим свойства степеней:
   Используем правило $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$. Тогда $4^{x+1}$ можно представить как $4^x\cdot 4^1$.
   $4\cdot 4^x+4^x=320$ Вынесем общий множитель:
   Выносим $4^x$ за скобки:
   $4^x(4+1)=320$ $4^x\cdot 5=320$ Изолируем показатель степени:
   Разделим обе части уравнения на 5:
   $4^x=\frac{320}{5}$ $4^x=64$ Приведем к общему основанию:
   Заметим, что $64$ — это $4$ в третьей степени ( $4\cdot 4\cdot 4=64$):
   $4^x=4^3$ Приравняем показатели:
   Так как основания равны, то:
   $x=3$

Проверка Подставим $x=3$ в исходное уравнение: $4^{3+1}+4^3=4^4+4^3=256+64=320$Равенство верно. Ответ: $x=3$. Если же уравнение записано верно и содержит именно $4x$ (линейную функцию), то оно решается подбором или графическим методом. При $x=3$: $4^{3+1}+4\left(3\right)=256+12=268\ne 320$. В этом случае корень будет иррациональным числом в интервале $(3;4)$. Я могу помочь вам решить уравнение с другими коэффициентами или построить график для нахождения приближенного значения, если это необходимо.