Sin2x +под корнем 3* sinx=0

Для решения уравнения $\sin 2x+\sqrt{3}\sin x=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методом разложения на множители. 1. Преобразование уравнения Используем формулу двойного угла для синуса: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $2\sin x\cos x+\sqrt{3}\sin x=0$ 2. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(2\cos x+\sqrt{3})=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два отдельных уравнения:

1. $\sin x=0$ $2\cos x+\sqrt{3}=0$

3. Решение уравнений Случай 1: $\sin x=0$ Это частный случай на тригонометрическом круге. Синус равен нулю в точках $0,\pi ,2\pi$ и так далее.

• $x_1=\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$ (целые числа).

Случай 2: $2\cos x+\sqrt{3}=0$ Перенесем $\sqrt{3}$ и разделим на 2: $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Решим относительно $x$: $x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi n$ Так как $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ , получаем:

• $x_2=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$.

Итоговый ответ: Общее решение уравнения записывается как совокупность двух корней:

1. $x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Я могу помочь вам произвести отбор корней на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.