Найдите значение выражения 34 sin 60*cos 60/sin 120

Для решения данного выражения воспользуемся значениями тригонометрических функций для табличных углов и формулами приведения. 1. Определение значений функций Сначала определим значения каждой функции, входящей в выражение:

• $\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$ Для $\sin {120}^{\circ }$ воспользуемся формулой приведения $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:
  $\sin {120}^{\circ }=\sin ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Подстановка и вычисление Подставим полученные значения в исходное выражение: $34\cdot \frac{\sin {60}^{\circ }\cdot \cos {60}^{\circ }}{\sin {120}^{\circ }}$ Заметим, что $\sin {60}^{\circ }$ и $\sin {120}^{\circ }$ равны, поэтому их можно сократить: $34\cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ После сокращения на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ остается: $34\cdot \frac{1}{2}=17$ Альтернативный способ (через формулу двойного угла) Можно заметить, что числитель содержит фрагмент формулы синуса двойного угла $2\sin \alpha \cos \alpha =\sin \left(2\alpha \right)$.

1. Перепишем выражение: $17\cdot \frac{2\sin {60}^{\circ }\cos {60}^{\circ }}{\sin {120}^{\circ }}$ Применим формулу в числителе: $2\sin {60}^{\circ }\cos {60}^{\circ }=\sin (2\cdot {60}^{\circ })=\sin {120}^{\circ }$ Получим: $17\cdot \frac{\sin {120}^{\circ }}{\sin {120}^{\circ }}=17\cdot 1=17$

Ответ: 17 Хотите, чтобы я разобрал решение другого тригонометрического примера или упростил похожее выражение?