Найти асимптоты графика функции. буду благодарен! y=1/2x^2+x-1

Для нахождения асимптот функции $y=\frac{1}{2}{x}^2+x-1$ необходимо проверить наличие вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот. 1. Вертикальные асимптоты Вертикальные асимптоты возникают в точках разрыва второго рода, где значения функции стремятся к бесконечности. Обычно это точки, в которых знаменатель равен нулю.

• Данная функция $y=\frac{1}{2}{x}^2+x-1$ является квадратичной (многочленом). Область определения функции: $D\left(f\right)=(-\infty ;+\infty )$. Функция непрерывна на всей числовой прямой, точек разрыва нет. Следовательно, вертикальных асимптот нет.

2. Горизонтальные асимптоты Горизонтальная асимптота существует, если предел функции при $x\pm \infty$ равен конечному числу $b$ ( $y=b$). Вычислим предел: $\underset{x\pm \infty }{\lim }(\frac{1}{2}{x}^2+x-1)=\infty$

• Так как предел равен бесконечности, функция неограниченно растет.
• Следовательно, горизонтальных асимптот нет.

3. Наклонные асимптоты Наклонная асимптота имеет вид $y=kx+b$, где коэффициенты вычисляются по формулам:

1. $k=\underset{x\pm \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$ $b=\underset{x\pm \infty }{\lim }\left(f\right(x)-kx)$

Попробуем найти коэффициент $k$: $k=\underset{x\pm \infty }{\lim }\frac{\frac{1}{2}{x}^2+x-1}{x}=\underset{x\pm \infty }{\lim }(\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{x})=\pm \infty$

• Так как коэффициент $k$ не является конечным числом, наклонные асимптоты отсутствуют. Следовательно, наклонных асимптот нет.

Итог График функции $y=\frac{1}{2}{x}^2+x-1$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Данная функция не имеет ни одной асимптоты. Я могу помочь вам найти другие характеристики этой функции, например, координаты вершины параболы или точки пересечения с осями координат. Хотите, чтобы я это сделал?