Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 27 косинус острого угла трапеции равен 1/6 найдите боковую сторону

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и определением косинуса в прямоугольном треугольнике. Дано

• Основания трапеции: $a=27$ (большее), $b=23$ (меньшее). Косинус острого угла ( $\cos \alpha$): $1/6$. Найти: Боковую сторону ( $c$).

Решение

1. Проведем высоты:
   Опустим две высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Эти высоты отсекают от большего основания два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине.
2. Найдем отрезок на большем основании:
   В равнобедренной трапеции отрезок ( $x$), отсекаемый высотой на большем основании, равен полуразности оснований:
   $x=\frac{a-b}{2}$ $x=\frac{27-23}{2}=\frac{4}{2}=2$ Используем определение косинуса:
   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной ( $c$), высотой и найденным отрезком ( $x$). По определению косинуса острого угла:
   $\cos \alpha =\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{x}{c}$ Вычислим боковую сторону:
   Подставим известные значения в формулу:
   $\frac{1}{6}=\frac{2}{c}$ Отсюда находим $c$:
   $c=2\cdot 6=12$

Ответ: Боковая сторона трапеции равна 12. Могу ли я помочь вам с решением других геометрических задач или разобрать аналогичный пример с поиском площади этой трапеции?