Решить уравнение x^4=(2x-15)^2

Для решения уравнения $x^4=(2x-15{)}^2$ наиболее эффективным методом является извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения или перенос всех членов в одну сторону для использования формулы разности квадратов. Шаг 1: Применение формулы разности квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть: $x^4-(2x-15{)}^2=0$Заметим, что $x^4=(x^2{)}^2$. Теперь выражение представляет собой разность квадратов вида $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=x^2$, а $b=(2x-15)$: $(x^2-(2x-15\left)\right)(x^2+(2x-15\left)\right)=0$Раскроем внутренние скобки: $(x^2-2x+15)(x^2+2x-15)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая. Шаг 2: Решение первого уравнения $x^2-2x+15=0$Найдем дискриминант ( $D=b^2-4ac$): $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 15=4-60=-56$Так как $D<0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Шаг 3: Решение второго уравнения $x^2+2x-15=0$Это уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета. Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-2$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-15$

Подбором находим числа $-5$ и $3$. Проверим через дискриминант для точности: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)=4+60=64=8^2$ $x=\frac{-2\pm 8}{2}$

• $x_1=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-10}{2}=-5$

Ответ: $x_1=3,x_2=-5$ Хотите, чтобы я проверил эти корни подстановкой в исходное уравнение или решил аналогичное уравнение другим способом?