Логарифм трёх по основанию два умножить на логарифм четырёх по основанию три

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. Исходное выражение ${\log }_{2}3\cdot {\log }_{3}4$Пошаговое решение 1. Применение формулы перехода к новому основанию Вспомним базовое свойство: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ (Где вместо натурального логарифма $\ln$ можно использовать логарифм по любому удобному основанию, например, десятичный $\lg$). Применим это к обоим множителям:

• ${\log }_{2}3=\frac{\ln 3}{\ln 2}$ ${\log }_{3}4=\frac{\ln 4}{\ln 3}$

2. Перемножение дробей Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение: $\frac{\ln 3}{\ln 2}\cdot \frac{\ln 4}{\ln 3}$ 3. Сокращение Мы видим, что $\ln 3$ присутствует и в числителе, и в знаменателе. Сократив их, получаем: $\frac{\ln 4}{\ln 2}$ 4. Обратный переход и вычисление Используя ту же формулу перехода к основанию в обратную сторону, свернем дробь: $\frac{\ln 4}{\ln 2}={\log }_{2}4$ Так как $4=2^2$, то: ${\log }_2{2}^2=2$Ответ 2 Я могу составить для вас список аналогичных задач на свойства логарифмов с пошаговым разбором для закрепления материала.