Решите уравнение :) x^3+5x^2−9x−45=0

Для решения уравнения $x^3+5x^2-9x-45=0$ наиболее эффективным методом является группировка слагаемых. Шаг 1: Группировка Разделим уравнение на две части так, чтобы в каждой паре можно было вынести общий множитель: $(x^3+5x^2)+(-9x-45)=0$Шаг 2: Вынесение общих множителей

• Из первой скобки вынесем $x^2$:
  $x^2(x+5)$ Из второй скобки вынесем $-9$:
  $-9(x+5)$

Теперь уравнение выглядит так: $x^2(x+5)-9(x+5)=0$Шаг 3: Вынесение общего многочлена Заметим, что множитель $(x+5)$ является общим для обоих слагаемых. Вынесем его за скобки: $(x+5)(x^2-9)=0$Шаг 4: Разложение разности квадратов Выражение $(x^2-9)$ представляет собой разность квадратов ( $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$), где $9=3^2$. Разложим его: $(x+5)(x-3)(x+3)=0$Шаг 5: Нахождение корней Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x+5=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}-5$ $x-3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{3}$ $x+3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-3$

Ответ: $x_1=-5;x_2=-3;x_3=3$Хотите, чтобы я проверил другое уравнение или разобрал решение более сложной системы?