Найти область определения функции y=log2(x^3 - 6x^2 + 5x)

Область определения функции $y={\log }_2(x^3-6x^2+5x)$ — это множество значений $(0,1)\cup (5,+\infty )$. Шаг 1: Составление неравенства для области определения Согласно определению логарифмической функции, выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля. Таким образом, для нахождения области определения необходимо решить неравенство: $x^3-6x^2+5x>0$Шаг 2: Разложение многочлена на множители Для решения неравенства методом интервалов разложим левую часть на множители. Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2-6x+5)>0$Теперь разложим квадратный трехчлен $x^2-6x+5$ на множители. Найдем его корни через дискриминант или по теореме Виета: $x_1+x_2=6$ $x_1\cdot x_2=5$ Корнями являются $x=1$ и $x=5$. Следовательно, неравенство принимает вид: $x(x-1)(x-5)>0$Шаг 3: Решение неравенства методом интервалов Отметим критические точки $x=0$, $x=1$ и $x=5$ на числовой прямой. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала. Определим знак выражения $f\left(x\right)=x(x-1)(x-5)$ на каждом из них:

1. На интервале $(-\infty ,0)$ возьмем $x=-1$: $\left(-1\right)\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-6\right)=-12<0$. На интервале $(0,1)$ возьмем $x=0.5$: $0.5\cdot \left(-0.5\right)\cdot \left(-4.5\right)=1.125>0$. На интервале $(1,5)$ возьмем $x=2$: $2\cdot 1\cdot \left(-3\right)=-6<0$. На интервале $(5,+\infty )$ возьмем $x=6$: $6\cdot 5\cdot 1=30>0$.

Нас интересуют промежутки, где выражение положительно. Ответ: D(y) = (0, 1) \cup (5, +\infty) Нужно ли вам построить график данной функции или найти её производную?