Решите неравенство √х-3>2-х

Для решения иррационального неравенства $\sqrt{x-3}>2-x$ воспользуемся стандартным алгоритмом разделения на случаи в зависимости от знака правой части. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x-3\ge 0⟹x\ge 3$2. Анализ правой части Заметим, что при $x\ge 3$ правая часть выражения ( $2-x$) всегда принимает отрицательные значения: Если $x\ge 3$, то $2-x\le 2-3$, следовательно, $2-x\le -1$. 3. Решение неравенства Рассмотрим структуру неравенства: корень из числа (который по определению $\ge 0$) должен быть больше отрицательного числа.

• Левая часть: $\sqrt{x-3}\ge 0$ (при всех $x$ из ОДЗ). Правая часть: $2-x<0$ (при всех $x\ge 3$).

Поскольку любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа, неравенство верно для всех значений $x$, входящих в ОДЗ. 4. Проверка условий через совокупность систем Формально это записывается так:

1. Случай, когда правая часть отрицательна:
   $\{\begin{array}{c}2-x<0\\ x-3\ge 0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x>2\\ x\ge 3\end{array}⟹x\ge 3$ Случай, когда правая часть неотрицательна:
   $\{\begin{array}{c}2-x\ge 0\\ x-3>(2-x{)}^2\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x-3>4-4x+x^2\end{array}$Однако условие $x\le 2$ противоречит ОДЗ ( $x\ge 3$), поэтому в данном промежутке решений нет.

Ответ Объединяя результаты, получаем, что решением является вся область определения функции. Ответ: $x\in [3;+\infty )$ Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного неравенства, где правая часть может быть положительной?