Найти первообразную функцииа) f(x)=4x ³ - 6x ²б) f(x)=3sin x+2cos xв) f(x)=5x ⁴ - 3x ⁵ г) f(x)=e ˣ + 1\xд) f(x)=x ⅔ - x -⅓ ( ⅔ и -⅓ степени)

Первообразными заданных функций являются: а) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{C}$, б) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}-3\cos \mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{2}\sin \mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{C}$, в) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}\mathbf{-}0.5{\mathbf{x}}^{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{C}$, г) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\ln \mathbf{\left|}\mathbf{x}\mathbf{\right|}\mathbf{+}\mathbf{C}$, д) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}0.6{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{-}1.5{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{C}$. ️ Шаг 1: Нахождение первообразных для многочленов (а, в) Для вычисления используется правило $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ . а) Для $f\left(x\right)=4x^3-6x^2$: $F\left(x\right)=4\cdot \frac{x^4}{4}-6\cdot \frac{x^3}{3}+C=x^4-2x^3+C$ в) Для $f\left(x\right)=5x^4-3x^5$: $F\left(x\right)=5\cdot \frac{x^5}{5}-3\cdot \frac{x^6}{6}+C=x^5-0.5x^6+C$ ️ Шаг 2: Нахождение первообразной тригонометрической функции (б) Используем табличные значения $\int \sin \left(x\right)dx=-\cos \left(x\right)+C$ и $\int \cos \left(x\right)dx=\sin \left(x\right)+C$. б) Для $f\left(x\right)=3\sin \left(x\right)+2\cos \left(x\right)$: $F\left(x\right)=-3\cos \left(x\right)+2\sin \left(x\right)+C$️ Шаг 3: Нахождение первообразной экспоненты и логарифма (г) Применяем формулы $\int e^{x}dx=e^x+C$ и $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$ . г) Для $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{x}$ : $F\left(x\right)=e^x+\ln \left|x\right|+C$️ Шаг 4: Интегрирование функций с дробными степенями (д) Применяем правило степени для дробных показателей. д) Для $f\left(x\right)=x^{2/3}-x^{-1/3}$: $F\left(x\right)=\frac{x^{2/3+1}}{2/3+1}-\frac{x^{-1/3+1}}{-1/3+1}+C=\frac{x^{5/3}}{5/3}-\frac{x^{2/3}}{2/3}+C=0.6x^{5/3}-1.5x^{2/3}+C$ Ответ: а) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ б) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}-3\cos \mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{2}\sin \mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\mathbf{C}$ в) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}\mathbf{-}0.5{\mathbf{x}}^{\mathbf{6}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ г) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{+}\ln \mathbf{\left|}\mathbf{x}\mathbf{\right|}\mathbf{+}\mathbf{C}$ д) $\mathbf{F}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}0.6{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{-}1.5{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{C}$ Требуется ли вам найти конкретную первообразную, проходящую через заданную точку, или вычислить определенный интеграл для одной из этих функций?