Найдите синус альфа, тангенс альфа, котангенс альфа , если косинус альфа равен 0,8

Для решения задачи воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Нам дано, что $\cos \alpha =0,8$. 1. Нахождение синуса ( $\sin \alpha$) Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим $\sin \alpha$: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ Подставим значение косинуса: $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-(0,8{)}^2}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-0,64}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{0,36}$ $\sin \alpha =\pm 0,6$

Так как в условии не указана четверть, в которой находится угол $\alpha$, синус может принимать как положительное, так и отрицательное значение.

2. Нахождение тангенса ( $\text{tg}\alpha$) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

• Если $\sin \alpha =0,6$, то $\text{tg}\alpha =\frac{0,6}{0,8}=0,75$ Если $\sin \alpha =-0,6$, то $\text{tg}\alpha =\frac{-0,6}{0,8}=-0,75$

3. Нахождение котангенса ( $\text{ctg}\alpha$) Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу (или обратной величине тангенса): $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$

• Если $\text{tg}\alpha =0,75$, то $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{0,75}=\frac{1}{3/4}=\frac{4}{3}\approx 1,33$ Если $\text{tg}\alpha =-0,75$, то $\text{ctg}\alpha =-\frac{4}{3}\approx -1,33$

Итоговая таблица результатов

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с учетом конкретной четверти угла?