Найти производную f(x)=(x-5)(2x-5)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(x-5)(2x-5)$ можно воспользоваться двумя способами: предварительным раскрытием скобок или правилом дифференцирования произведения. Способ 1: Предварительное раскрытие скобок Этот метод часто является более простым и быстрым, так как сводит задачу к дифференцированию многочлена.

1. Раскроем скобки:
   $f\left(x\right)=x\cdot 2x-5x-10x+25$ $f\left(x\right)=2x^2-15x+25$ Найдем производную от полученного выражения:
   Воспользуемся правилами $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$, $(cx{)}^{\prime }=c$ и $(C{)}^{\prime }=0$.
   $f^{\prime }\left(x\right)=(2x^2{)}^{\prime }-(15x{)}^{\prime }+(25{)}^{\prime }$ $f^{\prime }\left(x\right)=2\cdot 2x-15+0$ $f^{\prime }\left(x\right)=4x-15$

Способ 2: Правило произведения Используем формулу $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, где $u=x-5$ и $v=2x-5$.

1. Найдем производные каждой части:
   • $u^{\prime }=(x-5{)}^{\prime }=1$ $v^{\prime }=(2x-5{)}^{\prime }=2$
2. Подставим значения в формулу:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\left(1\right)\cdot (2x-5)+(x-5)\cdot \left(2\right)$ $f^{\prime }\left(x\right)=2x-5+2x-10$ Приведем подобные слагаемые:
   $f^{\prime }\left(x\right)=4x-15$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=4x-15$Хотите, чтобы я нашел вторую производную этой функции или вычислил значение производной в конкретной точке?