2x во 2 степени -4x+2 больше или равно 0

Для решения неравенства $2x^2-4x+2\ge 0$ воспользуемся методом разложения квадратного трехчлена на множители. 1. Упрощение выражения Заметим, что все коэффициенты левой части делятся на 2. Разделим обе части неравенства на 2 (так как это положительное число, знак неравенства не меняется): $x^2-2x+1\ge 0$2. Нахождение корней уравнения Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $x^2-2x+1=0$Это выражение является полным квадратом (формула $a^2-2ab+b^2=(a-b{)}^2$): $(x-1{)}^2=0$Единственный корень уравнения: $x=1$ 3. Анализ функции Рассмотрим функцию $f\left(x\right)=(x-1{)}^2$.

• Поскольку любое выражение в квадрате всегда неотрицательно (больше или равно нулю), неравенство $(x-1{)}^2\ge 0$ выполняется при любых значениях $x$. Графиком функции $y=2x^2-4x+2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина касается оси $Ox$ в точке $(1;0)$.

4. Ответ Так как парабола лежит не ниже оси $Ox$ на всей области определения, решением является любое действительное число. Запись решения:

• В виде интервала: $x\in (-\infty ;+\infty )$ Словесно: $x$ — любое число.

Я могу также построить график этой функции или решить аналогичное неравенство с другим знаком (например, меньше нуля), если это потребуется.