Решите уравнение : lg(x-3)-2lg3=lg5-lg6

Для решения данного логарифмического уравнения воспользуемся свойствами логарифмов и определением десятичного логарифма ( $\lg a={\log }_{10}a$). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x-3>0⟹x>3$2. Преобразование уравнения Исходное уравнение: $\lg (x-3)-2\lg 3=\lg 5-\lg 6$Используем свойство степени логарифма $n\lg a=\lg a^n$ для члена $2\lg 3$: $\lg (x-3)-\lg 3^2=\lg 5-\lg 6$ $\lg (x-3)-\lg 9=\lg 5-\lg 6$3. Использование свойств разности логарифмов Применим свойство $\lg a-\lg b=\lg \frac{a}{b}$ к обеим частям уравнения: $\lg \frac{x-3}{9}=\lg \frac{5}{6}$ 4. Потенцирование Так как логарифмическая функция монотонна, мы можем приравнять аргументы: $\frac{x-3}{9}=\frac{5}{6}$ 5. Решение линейного уравнения Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: $2(x-3)=3\cdot 5$ $2x-6=15$ $2x=15+6$ $2x=21$ $x=10.5$6. Проверка ОДЗ Полученное значение $x=10.5$ удовлетворяет условию $x>3$. Ответ: 10.5 Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических или алгебраических уравнений?