Производная y=sinx+tgx

Для нахождения производной функции $y=\sin x+\tan x$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы функций и табличными значениями производных элементарных функций. 1. Правило дифференцирования Согласно правилу суммы, производная суммы двух функций равна сумме их производных: $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$Следовательно: $y^{\prime }=(\sin x{)}^{\prime }+(\tan x{)}^{\prime }$2. Табличные производные Применим стандартные формулы дифференцирования:

1. Производная синуса: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ Производная тангенса: $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ (или ${\sec }^{2}x$)

3. Вычисление Подставляем табличные значения в уравнение: $y^{\prime }=\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ 4. Преобразование результата (опционально) При необходимости результат можно привести к общему знаменателю: $y^{\prime }=\frac{{\cos }^{3}x+1}{{\cos }^{2}x}$ Ответ: $y^{\prime }=\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ Хотите, чтобы я подробно расписал вывод производной для функции $\tan x$ через правило деления?