Найти значение выражения: √12*cos²7π/12 - √3

Для решения выражения $\sqrt{12}{\cos }^2\frac{7\pi }{12}-\sqrt{3}$ воспользуемся методами вынесения общего множителя и тригонометрическими формулами понижения степени. 1. Преобразование коэффициентов Заметим, что $\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$ . Перепишем исходное выражение: $2\sqrt{3}{\cos }^2\frac{7\pi }{12}-\sqrt{3}$ 2. Вынесение общего множителя Вынесем $\sqrt{3}$ за скобки: $\sqrt{3}(2{\cos }^2\frac{7\pi }{12}-1)$ 3. Применение тригонометрической формулы Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)=2{\cos }^2\alpha -1$. В данном случае $\alpha =\frac{7\pi }{12}$ , следовательно: $2{\cos }^2\frac{7\pi }{12}-1=\cos (2\cdot \frac{7\pi }{12})=\cos \frac{7\pi }{6}$ 4. Вычисление значения косинуса Найдем значение $\cos \frac{7\pi }{6}$ . Эта точка находится в третьей четверти: $\cos \frac{7\pi }{6}=\cos (\pi +\frac{\pi }{6})=-\cos \frac{\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ 5. Финальный расчет Подставим полученное значение в выражение: $\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=-\frac{3}{2}=-1,5$ Ответ: $-1,5$ Я могу также помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений с корнями. Хотите разобрать похожий пример?