Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 10648. найдите радиус сферы.объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. найдите радиус сферы.объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 15625. найдите радиус сферы.объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 4096. найдите радиус сферы.объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 2197. найдите радиус сферы.

Радиусы сфер для указанных объёмов параллелепипедов составляют 11, 3.5, 12.5, 8 и 6.5 соответственно. ️ Шаг 1: Вывод геометрической зависимости Прямоугольный параллелепипед, в который можно вписать сферу, обязательно является кубом. Это следует из того, что все его грани должны касаться сферы, а значит, расстояния между противоположными гранями (стороны $a,b,c$) равны диаметру этой сферы. Таким образом, ребро куба $a$ равно диаметру сферы $d$, то есть $a=2R$. Связь объёма $V$ и радиуса $R$ выражается формулой: $V=a^3=(2R{)}^3=8R^3$Следовательно, искомый радиус вычисляется как: $R=\frac{\sqrt[3]{V}}{2}$ ️ Шаг 2: Вычисление для каждого случая Подставим заданные значения объёма в полученную формулу:

1. При $V=10648$: $R=\frac{\sqrt[3]{10648}}{2}=\frac{22}{2}=11$ При $V=343$: $R=\frac{\sqrt[3]{343}}{2}=\frac{7}{2}=3.5$ При $V=15625$: $R=\frac{\sqrt[3]{15625}}{2}=\frac{25}{2}=12.5$ При $V=4096$: $R=\frac{\sqrt[3]{4096}}{2}=\frac{16}{2}=8$ При $V=2197$: $R=\frac{\sqrt[3]{2197}}{2}=\frac{13}{2}=6.5$

Ответ: Для объёма $10648$ радиус равен 11; для $343$ — 3.5; для $15625$ — 12.5; для $4096$ — 8; для $2197$ — 6.5. Нужно ли подготовить решение для обратной задачи, где известен радиус, или разобрать свойства вписанных фигур подробнее?