Определить расстояние между параллельными прямыми: 3x+y-3 корня из 10=0 и 6x+2y+5 корней из 10=0

Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми необходимо привести их уравнения к общему виду $Ax+By+C=0$, где коэффициенты при переменных $x$ и $y$ будут одинаковыми. 1. Подготовка уравнений Имеем уравнения прямых:

1. $L_1:3x+y-3\sqrt{10}=0$ $L_2:6x+2y+5\sqrt{10}=0$

Заметим, что коэффициенты во втором уравнении в два раза больше, чем в первом. Разделим второе уравнение на $2$, чтобы коэффициенты $A$ и $B$ совпали: $3x+y+\frac{5\sqrt{10}}{2}=0$ Теперь у нас есть:

• $A=3$ $B=1$ $C_1=-3\sqrt{10}$ $C_2=2.5\sqrt{10}$ (или $\frac{5\sqrt{10}}{2}$ )

2. Формула расстояния Расстояние $d$ между параллельными прямыми вычисляется по формуле: $d=\frac{|C_2-C_1|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ 3. Подстановка значений и расчет Подставим наши коэффициенты в формулу:

• Числитель:
  $|C_2-C_1|=|2.5\sqrt{10}-(-3\sqrt{10}\left)\right|=|2.5\sqrt{10}+3\sqrt{10}|=\left|5.5\sqrt{10}\right|=5.5\sqrt{10}$ Знаменатель:
  $\sqrt{A^2+B^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$ Итоговый расчет:
  $d=\frac{5.5\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=5.5$

Ответ: Расстояние между прямыми равно 5.5. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими параметрами или проверил ваше решение для другой пары прямых?