Ршите уравнение log3(4x-9)<1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_3(4x-9)<1$ необходимо последовательно выполнить три шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и найти пересечение полученных условий. 1. Нахождение ОДЗ Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $4x-9>0$ $4x>9$ $x>\frac{9}{4}$ $x>2.25$ 2. Решение неравенства Представим число $1$ в правой части как логарифм по основанию $3$: ${\log }_3(4x-9)<{\log }_3\left(3^1\right)$ ${\log }_3(4x-9)<{\log }_3\left(3\right)$Так как основание логарифма $a=3$ больше единицы ( $3>1$), логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $4x-9<3$ $4x<3+9$ $4x<12$ $x<3$ 3. Пересечение условий Объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>2.25$ $x<3$

Система неравенств: $\{\begin{array}{c}x>2.25\\ x<3\end{array}$Это соответствует интервалу: $2.25<x<3$ Ответ: $x\in (2.25;3)$ или $x\in (\frac{9}{4};3)$ Я могу помочь вам решить систему подобных неравенств или разобрать более сложные задачи с переменным основанием логарифма. Хотите рассмотреть аналогичный пример?