Записать в виде обыкновенной дроби 0,(9) 1,1(23)

Для перевода периодической дроби в обыкновенную используется алгоритм, основанный на свойствах геометрической прогрессии или методе уравнений. 1. Перевод числа $0,\left(9\right)$ Обозначим искомую дробь через $x$: $x=0,999.\mathrm{.}\mathrm{.}$Умножим обе части уравнения на 10 (так как в периоде одна цифра): $10x=9,999.\mathrm{.}\mathrm{.}$Теперь вычтем первое уравнение из второго: $10x-x=9,999.\mathrm{.}\mathrm{.}-0,999.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $9x=9$ $x=\frac{9}{9}=1$ Ответ: $0,\left(9\right)=1$ 2. Перевод числа $1,1\left(23\right)$ Это смешанная периодическая дробь. Обозначим её через $x$: $x=1,1232323.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 1: Умножим на 10, чтобы запятая оказалась перед началом периода: $10x=11,232323.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 2: Умножим исходное число на 1000 (так как до конца первого периода три цифры после запятой): $1000x=1123,232323.\mathrm{.}\mathrm{.}$Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от бесконечной дробной части: $1000x-10x=1123,2323.\mathrm{.}\mathrm{.}-11,2323.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $990x=1112$Шаг 4: Выразим $x$ и сократим дробь: $x=\frac{1112}{990}$ Разделим числитель и знаменатель на 2: $x=\frac{556}{495}$ Выделим целую часть: $x=1\frac{61}{495}$ Ответ: $1,1\left(23\right)=\frac{556}{495}$ или $1\frac{61}{495}$ Я могу составить для вас аналогичную таблицу с правилами быстрого перевода любых периодических дробей (без использования уравнений). Желаете?