Определите количество цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128

Количество цифр в двоичной записи данного десятичного числа равно 8. ️ Шаг 1: Вычисление десятичной суммы Данное выражение представляет собой сумму степеней двойки: $2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7$. Это геометрическая прогрессия, где первый член $a_1=1$, знаменатель $q=2$, а количество членов $n=8$. Сумма такой прогрессии вычисляется по формуле: $S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$ Подставляя значения, получаем: $S=\frac{1\cdot (2^8-1)}{2-1}=2^8-1=256-1=255$ ️ Шаг 2: Определение количества цифр в двоичной системе Число $255$ в десятичной системе счисления можно представить в двоичном виде. Поскольку это значение на единицу меньше, чем $2^8$ ( $256$), его двоичная запись будет состоять из восьми единиц: ${255}_{10}={11111111}_2$Согласно правилу, количество цифр $N$ в двоичной записи целого положительного числа $X$ определяется условием $2^{N-1}\le X<2^N$. Для $X=255$: $2^7\le 255<2^8$ $128\le 255<256$Следовательно, $N=8$. Ответ: Количество цифр в двоичной записи числа составляет 8. Нужно ли вам перевести полученный результат в другие системы счисления или выполнить анализ другого выражения?