Определите платиновую проволоку при t 20 градусов цельсия, p=20 ом, а при 500 градусов цельсия, p=590 ом. найти альфа?

Question

Определите платиновую проволоку при t 20 градусов цельсия, p=20 ом, а при 500 градусов цельсия, p=590 ом. найти альфа?

Цунами732 21.02.2026 11:04

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Температурный коэффициент сопротивления платиновой проволоки составляет $α \approx 0, 059 alpha is approximately equal to 0 comma 059$ $^{\circ} C^{-1} raised to the composed with power C to the negative 1 power$ . ️ Шаг 1: Формулировка физической модели Для нахождения температурного коэффициента сопротивления $α alpha$ воспользуемся зависимостью сопротивления проводника от температуры. В общем виде формула имеет вид: $R = R_{0} (1 + α t) cap R equals cap R sub 0 open paren 1 plus alpha t close paren$ где $R_{0} cap R sub 0$ — сопротивление при $0^{\circ} C 0 raised to the composed with power C$ , а $t t$ — температура в градусах Цельсия. Поскольку значение $R_{0} cap R sub 0$ нам неизвестно, составим систему уравнений для двух состояний:

$R_{1} = R_{0} (1 + α t_{1}) cap R sub 1 equals cap R sub 0 open paren 1 plus alpha t sub 1 close paren$ $R_{2} = R_{0} (1 + α t_{2}) cap R sub 2 equals cap R sub 0 open paren 1 plus alpha t sub 2 close paren$

️ Шаг 2: Математический расчет коэффициента Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить неизвестную величину $R_{0} cap R sub 0$ : $\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{1 + α t_{2}}{1 + α t_{1}} the fraction with numerator cap R sub 2 and denominator cap R sub 1 end-fraction equals the fraction with numerator 1 plus alpha t sub 2 and denominator 1 plus alpha t sub 1 end-fraction$ Перемножим крест-накрест: $R_{2} (1 + α t_{1}) = R_{1} (1 + α t_{2}) cap R sub 2 open paren 1 plus alpha t sub 1 close paren equals cap R sub 1 open paren 1 plus alpha t sub 2 close paren$ $R_{2} + R_{2} α t_{1} = R_{1} + R_{1} α t_{2} cap R sub 2 plus cap R sub 2 alpha t sub 1 equals cap R sub 1 plus cap R sub 1 alpha t sub 2$ Сгруппируем слагаемые с $α alpha$ : $R_{2} α t_{1} - R_{1} α t_{2} = R_{1} - R_{2} cap R sub 2 alpha t sub 1 minus cap R sub 1 alpha t sub 2 equals cap R sub 1 minus cap R sub 2$ $α (R_{2} t_{1} - R_{1} t_{2}) = R_{1} - R_{2} alpha open paren cap R sub 2 t sub 1 minus cap R sub 1 t sub 2 close paren equals cap R sub 1 minus cap R sub 2$ $α = \frac{R_{1} - R_{2}}{R_{2} t_{1} - R_{1} t_{2}} alpha equals the fraction with numerator cap R sub 1 minus cap R sub 2 and denominator cap R sub 2 t sub 1 minus cap R sub 1 t sub 2 end-fraction$ ️ Шаг 3: Подстановка числовых значений Подставим данные из условия: $R_{1} = 20 cap R sub 1 equals 20$ Ом, $t_{1} = 20^{\circ} C t sub 1 equals 20 raised to the composed with power C$ , $R_{2} = 590 cap R sub 2 equals 590$ Ом, $t_{2} = 500^{\circ} C t sub 2 equals 500 raised to the composed with power C$ . $α = \frac{20 - 590}{590 \cdot 20 - 20 \cdot 500} alpha equals the fraction with numerator 20 minus 590 and denominator 590 center dot 20 minus 20 center dot 500 end-fraction$ $α = \frac{-570}{11800 - 10000} alpha equals the fraction with numerator negative 570 and denominator 11800 minus 10000 end-fraction$ $α = \frac{-570}{1800} \approx -0, 316 alpha equals negative 570 over 1800 end-fraction is approximately equal to negative 0 comma 316$ Однако, если в задаче предполагается упрощенная формула $R_{2} = R_{1} (1 + α (t_{2} - t_{1})) cap R sub 2 equals cap R sub 1 open paren 1 plus alpha open paren t sub 2 minus t sub 1 close paren close paren$ , расчет будет иным: $α = \frac{R_{2} - R_{1}}{R_{1} (t_{2} - t_{1})} alpha equals the fraction with numerator cap R sub 2 minus cap R sub 1 and denominator cap R sub 1 open paren t sub 2 minus t sub 1 close paren end-fraction$ $α = \frac{590 - 20}{20 (500 - 20)} = \frac{570}{20 \cdot 480} = \frac{570}{9600} \approx 0, 059375 alpha equals the fraction with numerator 590 minus 20 and denominator 20 open paren 500 minus 20 close paren end-fraction equals the fraction with numerator 570 and denominator 20 center dot 480 end-fraction equals 570 over 9600 end-fraction is approximately equal to 0 comma 059375$ Учитывая значительный рост сопротивления (почти в 30 раз), стандартное табличное значение для платины ( $0, 0039 0 comma 0039$ ) здесь не подходит из-за специфических условий задачи. Ответ: $α \approx 0, 059 alpha is approximately equal to 0 comma 059$ $^{\circ} C^{-1} raised to the composed with power C to the negative 1 power$ (при расчете относительно начальной точки 20 градусов). Нужно ли рассчитать сопротивление при нуле градусов $R_{0} cap R sub 0$ на основе найденного коэффициента?

Определите платиновую проволоку при t 20 градусов цельсия, p=20 ом, а при 500 градусов цельсия, p=590 ом. найти альфа?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов