Log2,5(6-x)больше или равно log2,5(4-3x)

Для решения неравенства ${\log }_{2,5}(6-x)\ge {\log }_{2,5}(4-3x)$ необходимо учитывать свойства логарифмической функции и область допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Поэтому составим систему неравенств:

1. $6-x>0⟹x<6$ $4-3x>0⟹3x<4⟹x<\frac{4}{3}$

Общим решением для ОДЗ является интервал: $x<\frac{4}{3}$ . 2. Решение основного неравенства Так как основание логарифма $a=2,5$ больше единицы ( $2,5>1$), логарифмическая функция является возрастающей. Это означает, что при переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства сохраняется: $6-x\ge 4-3x$Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $-x+3x\ge 4-6$ $2x\ge -2$ $x\ge -1$3. Пересечение решения с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение $x\ge -1$ с условием ОДЗ $x<\frac{4}{3}$ : $\{\begin{array}{c}x\ge -1\\ x<\frac{4}{3}\end{array}$ Визуально это промежуток от $-1$ (включительно) до $1\frac{1}{3}$ (исключая крайнюю точку). Ответ: $[-1;1\frac{1}{3})$ или $[-1;\frac{4}{3})$ Я могу помочь решить другие логарифмические неравенства или разобрать более сложные случаи с переменным основанием. Хотите продолжить?