Основание прямого параллепипеда -ромб с диагоналями 10 и 24 см.меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостьюоснования угол 45 градусов . найдите площадь полной поверхности параллепипеда

Question

Основание прямого параллепипеда -ромб с диагоналями 10 и 24 см.меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостьюоснования угол 45 градусов . найдите площадь полной поверхности параллепипеда

Egor15 26.02.2026 11:03

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь полной поверхности параллелепипеда составляет 760 ${см}^{2} см squared$ . ️ Шаг 1: Нахождение площади основания и стороны ромба Основанием параллелепипеда является ромб. Площадь ромба $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ через его диагонали $d_{1} = 24 d sub 1 equals 24$ см и $d_{2} = 10 d sub 2 equals 10$ см вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120 {см}^{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot d sub 1 center dot d sub 2 equals one-half center dot 24 center dot 10 equals 120 см squared$ Сторона ромба $a a$ находится из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей (так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам): $a = \sqrt{(\frac{d_{1}}{2})^{2} + (\frac{d_{2}}{2})^{2}} = \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 см a equals the square root of open paren the fraction with numerator d sub 1 and denominator 2 end-fraction close paren squared plus open paren the fraction with numerator d sub 2 and denominator 2 end-fraction close paren squared end-root equals the square root of 12 squared plus 5 squared end-root equals the square root of 144 plus 25 end-root equals the square root of 169 end-root equals 13 см$ ️ Шаг 2: Нахождение высоты параллелепипеда В прямом параллелепипеде меньшая диагональ $D cap D$ образует с плоскостью основания прямоугольный треугольник, где катетами являются высота параллелепипеда $H cap H$ и меньшая диагональ основания $d_{2} d sub 2$ . Так как угол между диагональю и основанием равен $45^{\circ} 45 raised to the composed with power$ , треугольник является равнобедренным: $H = d_{2} \cdot \tan (45^{\circ}) = 10 \cdot 1 = 10 см cap H equals d sub 2 center dot tangent open paren 45 raised to the composed with power close paren equals 10 center dot 1 equals 10 см$ ️ Шаг 3: Вычисление площади полной поверхности Площадь полной поверхности $S_{п о л н} cap S sub п о л н end-sub$ складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ . Периметр основания $P = 4 a = 4 \cdot 13 = 52 cap P equals 4 a equals 4 center dot 13 equals 52$ см. $S_{б о к} = P \cdot H = 52 \cdot 10 = 520 {см}^{2} cap S sub б о к end-sub equals cap P center dot cap H equals 52 center dot 10 equals 520 см squared$ $S_{п о л н} = 2 \cdot S_{о с н} + S_{б о к} = 2 \cdot 120 + 520 = 240 + 520 = 760 {см}^{2} cap S sub п о л н end-sub equals 2 center dot cap S sub о с н end-sub plus cap S sub б о к end-sub equals 2 center dot 120 plus 520 equals 240 plus 520 equals 760 см squared$ Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 760 ${см}^{2} см squared$ . Укажите, требуется ли вам вывод формул для диагоналей или расчет объема этой фигуры?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов