Решить уравнение:корень из(7-корень из(x+1))=2

Для решения уравнения $\sqrt{7-\sqrt{x+1}}=2$ необходимо последовательно избавиться от радикалов (корней), возводя обе части уравнения в квадрат. 1. Возведение в квадрат первого уровня Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от внешнего корня: $(\sqrt{7-\sqrt{x+1}}{)}^2=2^2$ $7-\sqrt{x+1}=4$ 2. Изоляция оставшегося корня Перенесем константы в одну сторону, а выражение с корнем — в другую: $7-4=\sqrt{x+1}$ $3=\sqrt{x+1}$ 3. Возведение в квадрат второго уровня Снова возведем обе части уравнения в квадрат: $3^2=(\sqrt{x+1}{)}^2$ $9=x+1$4. Нахождение значения x Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $x=9-1$ $x=8$5. Проверка (ОДЗ) Подставим полученное значение в исходное уравнение, чтобы убедиться в отсутствии посторонних корней:

1. Выражение под внутренним корнем: $8+1=9\ge 0$ (верно). Выражение под внешним корнем: $7-\sqrt{8+1}=7-3=4\ge 0$ (верно). Итоговое значение: $\sqrt{4}=2$ .

Ответ: $x=8$ Хотите, чтобы я решил похожий пример с вложенными корнями для закрепления материала?