Высота правильной шестиугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани - 13 см. найдите радиус описанного шара.

Радиус описанного шара равен 11 см. Шаг 1: Нахождение стороны основания призмы Боковая грань правильной шестиугольной призмы является прямоугольником со сторонами $a$ (сторона основания) и $h=8$ см (высота призмы). По условию диагональ этой грани $d=13$ см. Применим теорему Пифагора для нахождения стороны основания: $a^2+h^2=d^2$ $a^2+8^2={13}^2$ $a^2+64=169$ $a^2=105$ $a=\sqrt{105}$ см. Шаг 2: Расчет радиуса описанного шара Центр шара, описанного около правильной призмы, лежит в середине отрезка, соединяющего центры оснований. Радиус шара $R$ вычисляется как гипотенуза в прямоугольном треугольнике, где катетами являются половина высоты призмы $h/2$ и радиус описанной окружности основания $R_{осн}$. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне: $R_{осн}=a=\sqrt{105}$ см. Половина высоты составляет: $\frac{h}{2}=\frac{8}{2}=4$ см. По теореме Пифагора для радиуса шара: $R^2=(\frac{h}{2}{)}^2+R_{осн}^2$ $R^2=4^2+(\sqrt{105}{)}^2$ $R^2=16+105=121$ $R=\sqrt{121}=11$ см. Ответ: Радиус описанного шара составляет 11 см. Хотите ли вы разобрать решение аналогичной задачи для другой геометрической фигуры, например, для правильной четырехугольной пирамиды?