Ответ с решением 1) ⁵ √ -32. 2) ³ √ 64 3) ⁴ √81/625. 4) ⁴ √81/256 5) ⁴ √10000. 6) ⁶ √9•81 7) ⁴ √81•16. 8) ⁴ √0,0625 9)⁶√64000000. 10) ⁴√16•625 11) ³ √8•343. 12) ⁵ √27• ⁵ √9 13)⁴√128/⁴√8. 14) ⁴ √48•27 15)³√-25•⁶√25. 16) ⁶ √128/⁶ √2 17)⁵√3¹⁰•2¹⁵. 18) ⁵ √-7• ⁵ √49• ⁵ √49 19)⁵√-243/1024• ³ √-4 17/27 20) ⁴ √3 3/8•1 1/2+⁴√5/⁴√80 21) ⁴√54• ⁴√120/⁴√5. 22)⁴√32/⁴√2+⁶√27²-√³√64 23) ³ √3 3/8+ ⁴ √18• ⁴ √4 1/2-√ √256 24) ⁴ √17-√33• ⁴ √17 +√33 25) ⁴ √9-√65• ⁴ √9+ √65 26) √3-√5• √3+ √5

Для решения данных выражений воспользуемся основными свойствами корней $n$-й степени: $\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$ , $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ , $(\sqrt[n]{a}{)}^m=\sqrt[n]{a^m}$ , а также формулой разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Результаты вычислений: 1) -2; 2) 4; 3) 0,6; 4) 0,75; 5) 10; 6) 3; 7) 6; 8) 0,5; 9) 20; 10) 10; 11) 14; 12) 3; 13) 2; 14) 6; 15) -5; 16) 2; 17) 72; 18) -7; 19) 1,25; 20) 2; 21) 6; 22) 3; 23) 0,5; 24) 4; 25) 2; 26) 2. ️ Шаг 1: Вычисление базовых корней (задания 1–11)

1. $\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{(-2{)}^5}=-2$ $\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=\mathbf{4}$ $\sqrt[4]{\frac{81}{625}}=\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{625}}=\frac{3}{5}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{6}$ $\sqrt[4]{\frac{81}{256}}=\frac{3}{4}=\mathbf{0}\mathbf{,}75$ $\sqrt[4]{10000}=\sqrt[4]{{10}^4}=10$ $\sqrt[6]{9\cdot 81}=\sqrt[6]{3^2\cdot 3^4}=\sqrt[6]{3^6}=\mathbf{3}$ $\sqrt[4]{81\cdot 16}=3\cdot 2=\mathbf{6}$ $\sqrt[4]{0,0625}=\sqrt[4]{(0,5{)}^4}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$ $\sqrt[6]{64000000}=\sqrt[6]{64\cdot {10}^6}=2\cdot 10=20$ $\sqrt[4]{16\cdot 625}=2\cdot 5=10$ $\sqrt[3]{8\cdot 343}=2\cdot 7=14$

️ Шаг 2: Применение свойств умножения и деления корней (задания 12–16)

1. $\sqrt[5]{27}\cdot \sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{3^3\cdot 3^2}=\sqrt[5]{3^5}=\mathbf{3}$ $\frac{\sqrt[4]{128}}{\sqrt[4]{8}}=\sqrt[4]{\frac{128}{8}}=\sqrt[4]{16}=\mathbf{2}$ $\sqrt[4]{48\cdot 27}=\sqrt[4]{16\cdot 3\cdot 3^3}=\sqrt[4]{16\cdot 3^4}=2\cdot 3=\mathbf{6}$ $\sqrt[3]{-25}\cdot \sqrt[6]{25}=-\sqrt[3]{5^2}\cdot \sqrt[6]{5^2}={-5}^{\frac{2}{3}}\cdot 5^{\frac{2}{6}}={-5}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}={-5}^1=-5$ $\frac{\sqrt[6]{128}}{\sqrt[6]{2}}=\sqrt[6]{64}=\mathbf{2}$

️ Шаг 3: Сложные выражения и степени (задания 17–21)

1. $\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}=3^{\frac{10}{5}}\cdot 2^{\frac{15}{5}}=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72$ $\sqrt[5]{-7}\cdot \sqrt[5]{49}\cdot \sqrt[5]{49}=\sqrt[5]{-7\cdot 7^2\cdot 7^2}=\sqrt[5]{{-7}^5}=-7$ $\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}\cdot \sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}=(-\frac{3}{4})\cdot \sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=(-\frac{3}{4})\cdot (-\frac{5}{3})=\frac{5}{4}=\mathbf{1}\mathbf{,}25$ $\sqrt[4]{\frac{27}{8}\cdot \frac{3}{2}}+\sqrt[4]{\frac{5}{80}}=\sqrt[4]{\frac{81}{16}}+\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\mathbf{2}$ $\frac{\sqrt[4]{54}\cdot \sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{54\cdot 120}{5}}=\sqrt[4]{54\cdot 24}=\sqrt[4]{2\cdot 27\cdot 3\cdot 8}=\sqrt[4]{81\cdot 16}=3\cdot 2=\mathbf{6}$

️ Шаг 4: Вычисления с вложенными корнями и ФСУ (задания 22–26)

1. $\sqrt[4]{\frac{32}{2}}+\sqrt[6]{(3^3{)}^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[4]{16}+3-\sqrt[6]{64}=2+3-2=\mathbf{3}$ $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{18\cdot \frac{9}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}=\frac{3}{2}+\sqrt[4]{81}-\sqrt[4]{256}=1,5+3-4=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$ $\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{{17}^2-33}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=\mathbf{4}$ $\sqrt[4]{(9-\sqrt{65})(9+\sqrt{65})}=\sqrt[4]{81-65}=\sqrt[4]{16}=\mathbf{2}$ $\sqrt{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=\mathbf{2}$

Ответ:

1. -2; 2) 4; 3) 0,6; 4) 0,75; 5) 10; 6) 3; 7) 6; 8) 0,5; 9) 20; 10) 10; 11) 14; 12) 3; 13) 2; 14) 6; 15) -5; 16) 2; 17) 72; 18) -7; 19) 1,25; 20) 2; 21) 6; 22) 3; 23) 0,5; 24) 4; 25) 2; 26) 2.

Нужно ли разобрать подробнее какой-то конкретный пример из списка?