Сколько плоскостей задают две пересекающиеся прямые

Две пересекающиеся прямые задают ровно одну плоскость. Этот факт является одной из базовых аксиом (или следствием из аксиом) стереометрии. Ниже приведено подробное обоснование этого утверждения. Геометрическое обоснование Чтобы понять, почему плоскость единственна, можно рассмотреть процесс её построения через основные элементы:

1. Точка пересечения: Пусть прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $M$. Дополнительные точки: На прямой $a$ выберем точку $A$ (отличную от $M$), а на прямой $b$ — точку $B$ (также отличную от $M$). Три точки: Теперь у нас есть три точки: $M,A$ и $B$. Поскольку прямые пересекаются, эти три точки не лежат на одной прямой. Аксиома плоскости: Согласно одной из основных аксиом геометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Почему плоскость только одна?

• Если плоскость содержит прямую $a$, она обязана содержать точки $M$ и $A$. Если та же плоскость содержит прямую $b$, она обязана содержать точку $B$. Так как точки $M,A$ и $B$ определяют положение плоскости в пространстве однозначно, любая плоскость, включающая обе эти прямые, будет совпадать с той единственной плоскостью, которая проходит через эти три точки.

Вывод: Две пересекающиеся прямые однозначно определяют положение плоскости в пространстве. Я могу составить для вас краткий справочник по другим способам задания плоскости (через параллельные прямые или три точки), если это будет полезно.