Log4x=-2 какое решение

Для решения уравнения ${\log }_{4}x=-2$ воспользуемся определением логарифма. Определение и область допустимых значений (ОДЗ) Логарифм ${\log }_{a}b=c$ по определению означает, что основание $a$ в степени $c$ равно числу $b$: $a^c=b$При этом накладываются следующие ограничения:

• Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x>0$.
• Основание логарифма должно быть больше нуля и не равно единице (в данном случае $4>0$ и $4\ne 1$, условие соблюдено).

Пошаговое решение

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное:
   Исходя из уравнения ${\log }_{4}x=-2$, основание 4 нужно возвести в степень -2, чтобы получить $x$.
   $x=4^{-2}$ Вычисляем значение степени:
   Напомним правило отрицательной степени: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ .
   $x=\frac{1}{4^2}$ $x=\frac{1}{16}$ Перевод в десятичную дробь (необязательно):
   $x=0,0625$

Проверка Подставим полученное значение в исходное уравнение: ${\log }_4\frac{1}{16}=-2$ Так как $4^{-2}=\frac{1}{16}$ , равенство верно. Число $0,0625$ больше нуля, что соответствует ОДЗ. Ответ: $x=\frac{1}{16}$ (или $0,0625$) Я могу помочь вам решить аналогичные уравнения с другими основаниями или разобрать более сложные логарифмические неравенства. Хотите рассмотреть пример с переменной в основании?