При каких значениях tg равен 1?

Функция тангенса ( $tg$) принимает значение, равное 1, в точках, где значения синуса и косинуса совпадают ( $sinx=cosx$). Общее решение уравнения В тригонометрии уравнение $tgx=1$ имеет следующее общее решение: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Здесь $n$ — любое целое число ( $0,\pm 1,\pm 2,\dots$). Период тангенса составляет $\pi$ (или 180°), поэтому значения повторяются через каждый полукруг. Конкретные значения в градусах и радианах Ниже приведены наиболее часто используемые значения на числовой окружности:

• При $n=0$: $x=\frac{\pi }{4}$ или 45° При $n=1$: $x=\frac{5\pi }{4}$ или 225° При $n=-1$: $x=-\frac{3\pi }{4}$ или -135° При $n=2$: $x=\frac{9\pi }{4}$ или 405°

Почему это происходит? Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значение 1 достигается в том случае, когда катеты равны. Это происходит в равнобедренном прямоугольном треугольнике, острые углы которого равны 45°. На тригонометрическом круге это соответствует точкам в I и III четвертях, где координаты $x$ и $y$ имеют одинаковые значения и одинаковые знаки:

1. I четверть: $(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$ — оба положительные. III четверть: $(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})$ — оба отрицательные (при делении минус на минус дает плюс).

Я могу составить для вас таблицу значений других тригонометрических функций (sin, cos, ctg) для основных углов. Хотите, чтобы я это сделал?