Решить приведённое квадратное уравнение х²-10х+21=0

Для решения приведенного квадратного уравнения $x^2-10x+21=0$ можно воспользоваться двумя основными методами: через дискриминант и с помощью теоремы Виета. Способ 1: Через дискриминант Коэффициенты уравнения:

• $a=1$ $b=-10$ $c=21$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot 21$ $D=100-84$ $D=16$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$ . 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{-\left(-10\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{10+4}{2}=\frac{14}{2}=7$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{-\left(-10\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{10-4}{2}=\frac{6}{2}=3$

Способ 2: Теорема Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) сумма корней равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену $c$:

1. $x_1+x_2=10$ $x_1\cdot x_2=21$

Подбором находим целые числа, удовлетворяющие этим условиям:

• Факторы числа $21$: (1 и 21) или (3 и 7). Сумма $3+7=10$, что соответствует условию.

Следовательно, $x_1=7$, $x_2=3$. Ответ: $x_1=7,x_2=3$. Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления материала или разобрать решение более сложных уравнений. Хотите, чтобы я подготовил список упражнений с ответами?