Разложить на множители.1) a+a^42) a^3-a^73) c^5+c^24) 3m^2+9m^35) 9p^3-6p6) 4c^2-12c^47) 5x^5-15x

Результаты разложения на множители: 1) $a(1+a)(1-a+a^2)$; 2) $a^3(1-a)(1+a)(1+a^2)$; 3) $c^2(c+1)(c^2-c+1)$; 4) $3m^2(1+3m)$; 5) $3p(3p^2-2)$; 6) $4c^2(1-3c^2)$; 7) $5x(x^4-3)$. Шаг 1: Вынесение общего множителя за скобки Для каждого выражения находим наибольший общий делитель коэффициентов и переменную в наименьшей степени, присутствующей во всех слагаемых:

1. В $a+a^4$ выносим $a$: $a(1+a^3)$. В $a^3-a^7$ выносим $a^3$: $a^3(1-a^4)$. В $c^5+c^2$ выносим $c^2$: $c^2(c^3+1)$. В $3m^2+9m^3$ выносим $3m^2$: $3m^2(1+3m)$. В $9p^3-6p$ выносим $3p$: $3p(3p^2-2)$. В $4c^2-12c^4$ выносим $4c^2$: $4c^2(1-3c^2)$. В $5x^5-15x$ выносим $5x$: $5x(x^4-3)$.

Шаг 2: Применение формул сокращенного умножения Там, где это возможно, продолжаем разложение, используя формулы суммы/разности кубов и разности квадратов:

• Для (1) используем сумму кубов $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$:
  $1+a^3=(1+a)(1-a+a^2)$. Для (2) используем разность квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$:
  $1-a^4=(1-a^2)(1+a^2)=(1-a)(1+a)(1+a^2)$. Для (3) аналогично (1):
  $c^3+1=(c+1)(c^2-c+1)$.

Ответ:

1. $a(1+a)(1-a+a^2)$ $a^3(1-a)(1+a)(1+a^2)$ $c^2(c+1)(c^2-c+1)$ $3m^2(1+3m)$ $3p(3p^2-2)$ $4c^2(1-3c^2)$ $5x(x^4-3)$

Нужно ли разобрать применение формул сокращенного умножения для более сложных степеней?