Log основания х-2 числа 25=5

Для решения уравнения ${\log }_{x-2}25=5$ воспользуемся определением логарифма и правилами нахождения области допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице:

• $x-2>0⟹x>2$ $x-2\ne 1⟹x\ne 3$

Таким образом, решение должно находиться в интервале: $x\in (2;3)\cup (3;+\infty )$. 2. Преобразование уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем к степенному виду: $(x-2{)}^5=25$Представим число 25 как степень с основанием 5: $(x-2{)}^5=5^2$3. Нахождение значения $x$ Чтобы избавиться от степени 5 в левой части, извлечем корень пятой степени из обеих частей уравнения: $x-2=\sqrt[5]{5^2}$ $x-2=\sqrt[5]{25}$ Теперь выразим $x$, перенеся 2 в правую часть: $x=2+\sqrt[5]{25}$ 4. Проверка и окончательный ответ

• Приблизительное значение корня: $\sqrt[5]{25}\approx 1.9$ . Следовательно, $x\approx 2+1.9=3.9$. Это значение удовлетворяет ОДЗ ( $x>2$ и $x\ne 3$).

Ответ: $x=2+\sqrt[5]{25}$ Я могу рассчитать точное десятичное значение этого корня или помочь с решением других логарифмических уравнений. Хотите продолжить?