Решите уравнение x^2-9x/x+3=36/x+3

Для решения уравнения $\frac{x^2-9x}{x+3}=\frac{36}{x+3}$ воспользуемся алгоритмом решения рациональных уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Поскольку в знаменателе дроби находится переменная, знаменатель не может быть равен нулю: $x+3\ne 0$ $x\ne -3$2. Приравнивание числителей Так как знаменатели дробей в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять их числители: $x^2-9x=36$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-9x-36=0$3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант ( $D=b^2-4ac$):

• $a=1$ $b=-9$ $c=-36$

$D=(-9{)}^2-4\cdot 1\cdot (-36)$ $D=81+144=225$ $\sqrt{D}=\sqrt{225}=15$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{9+15}{2}=\frac{24}{2}=12$ $x_2=\frac{9-15}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

4. Проверка по ОДЗ Теперь сопоставим полученные корни с условием $x\ne -3$:

1. $x=12$: удовлетворяет условию.
2. $x=-3$: не удовлетворяет условию (при этом значении знаменатель обращается в ноль, что недопустимо). Данный корень является посторонним.

Ответ: 12 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другими параметрами или проверил ваше решение для другой задачи?