Решить уравнение log_1/2(x^2+4x-5)=-4

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(x^2+4x-5)=-4$ воспользуемся определением логарифма и перейдем к равносильному уравнению. 1. Переход к алгебраическому уравнению Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), выражение под знаком логарифма равно основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части: $x^2+4x-5={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}$ 2. Упрощение правой части Отрицательная степень переворачивает дробь, а четвертая степень возводит число в соответствующую степень: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}=2^4=16$ Теперь уравнение принимает вид: $x^2+4x-5=16$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2+4x-5-16=0$ $x^2+4x-21=0$Для нахождения корней воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом.

• Сумма корней: $x_1+x_2=-4$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-21$

Подбором находим значения: $x_1=-7$ $x_2=3$ 4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $x^2+4x-5>0$. Так как в ходе решения мы приравняли это выражение к числу $16$, а $16>0$, условие ОДЗ выполняется автоматически для обоих найденных корней. Ответ: $-7;3$ Хотите, чтобы я решил аналогичное логарифмическое уравнение с другим основанием?