В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?

Вероятность того, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой, составляет 0,5 (или $50\%$). ️ Шаг 1: Определение общего числа исходов Сначала найдем количество всех возможных способов выбрать 2 учащихся из 16. Для этого воспользуемся формулой сочетаний $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ : $C_{16}^2=\frac{16\cdot 15}{2}=120$ Всего существует 120 равновероятных способов выбора пары дежурных. ️ Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов Нам нужно выбрать одного мальчика из 6 и одну девочку из 10. Количество способов сделать это равно произведению количеств способов выбора каждого:

• Выбрать 1 мальчика из 6: $C_6^1=6$ способов. Выбрать 1 девочку из 10: $C_{10}^1=10$ способов. Итого благоприятных исходов: $6\cdot 10=60$.

️ Шаг 3: Расчет вероятности Вероятность $P$ искомого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{60}{120}=0,5$ Ответ: Вероятность того, что будут выбраны мальчик и девочка, равна 0,5. Нужно ли рассчитать вероятность для другого состава группы дежурных (например, только мальчиков)?