Решить уравнение sin x/5 =корень из 3/2

Для решения уравнения $\sin \frac{x}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения $\sin t=a$. 1. Общая формула Для уравнения $\sin t=A$, где $\left|A\right|\le 1$, решение записывается в виде: $t=(-1{)}^n\arcsin A+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Или в виде двух серий решений:

1. $t=\arcsin A+2\pi n$ $t=\pi -\arcsin A+2\pi n$

2. Нахождение значения арксинуса В нашем случае $A=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что: $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi }{3}$ 3. Подстановка и решение относительно x Подставим значение аргумента $t=\frac{x}{5}$ в общую формулу: $\frac{x}{5}=(-1{)}^n\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Чтобы найти x, необходимо умножить обе части уравнения на 5: $x=5\cdot \left(\right(-1{)}^n\frac{\pi }{3}+\pi n)$ $x=(-1{)}^n\frac{5\pi }{3}+5\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 4. Альтернативная запись (две серии корней) Если записывать решение раздельно, то получим:

• Первая серия:
  $\frac{x}{5}=\frac{\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{5\pi }{3}+10\pi n$ Вторая серия:
  $\frac{x}{5}=\frac{2\pi }{3}+2\pi n⟹x=\frac{10\pi }{3}+10\pi n$ (Где $n$ — любое целое число).

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{5\pi }{3}+5\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем?