Запишите в виде степени с рациональным показателем: 1)√2 2)1/2√2 3)⁴√27 4)√3/3 5)³√25 6)³√(1/2)²

Результатом преобразования данных выражений в степени с рациональным показателем являются:

1. $2^{\frac{1}{2}}$ $2^{-\frac{3}{2}}$ $3^{\frac{3}{4}}$ $3^{-\frac{1}{2}}$ $5^{\frac{2}{3}}$ $2^{-\frac{2}{3}}$

Для перевода корней в степени используется основное тождество: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ . Также применяются свойства отрицательного показателя $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ и свойства действий со степенями. 1. Преобразование квадратного корня По определению, корень второй степени из числа в первой степени записывается как дробный показатель, где числитель — степень числа, а знаменатель — показатель корня: $\sqrt{2}=\sqrt[2]{2^1}=2^{\frac{1}{2}}$ 2. Комбинирование дроби и корня Сначала представим знаменатель как произведение степеней с основанием $2$: $\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2^1\cdot 2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2^{1+\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$ Перенося основание в числитель, меняем знак показателя: $\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}=2^{-\frac{3}{2}}$ 3. Приведение к основанию 3 Число $27$ представляется как $3^3$. Применяем формулу корня $n$-й степени: $\sqrt[4]{27}=\sqrt[4]{3^3}=3^{\frac{3}{4}}$ 4. Деление степеней Запишем числитель и знаменатель как степени тройки и выполним вычитание показателей ( $a^m:a^n=a^{m-n}$): $\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1}=3^{\frac{1}{2}-1}=3^{-\frac{1}{2}}$ 5. Приведение к основанию 5 Число $25$ — это $5^2$. Используем определение рационального показателя: $\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{5^2}=5^{\frac{2}{3}}$ 6. Степень дроби под корнем Сначала преобразуем выражение внутри корня, используя отрицательный показатель, а затем избавимся от знака корня: $\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt[3]{(2^{-1}{)}^2}=\sqrt[3]{2^{-2}}=2^{-\frac{2}{3}}$ Ответ

1. $2^{\frac{1}{2}}$ $2^{-\frac{3}{2}}$ $3^{\frac{3}{4}}$ $3^{-\frac{1}{2}}$ $5^{\frac{2}{3}}$ $2^{-\frac{2}{3}}$

Требуется ли вам разобрать обратный процесс извлечения корня из выражений с отрицательными дробными показателями?