Корень из х-3=4 и корень из 5х-6=х

Question

Корень из х-3=4 и корень из 5х-6=х

mutnyy_cloud 13.03.2026 15:20

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для первого уравнения ответом является $x = 19 x equals 19$ , для второго — $x_{1} = 2 x sub 1 equals 2$ и $x_{2} = 3 x sub 2 equals 3$ . ️ Шаг 1: Решение уравнения $\sqrt{x - 3} = 4 the square root of x minus 3 end-root equals 4$ Для нахождения $x x$ необходимо избавиться от иррациональности.

Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x - 3})^{2} = 4^{2} open paren the square root of x minus 3 end-root close paren squared equals 4 squared$ $x - 3 = 16 x minus 3 equals 16$ Перенесем константу в правую часть:
$x = 16 + 3 x equals 16 plus 3$ $x = 19 x equals 19$ Проверка: $\sqrt{19 - 3} = \sqrt{16} = 4 the square root of 19 minus 3 end-root equals the square root of 16 end-root equals 4$ . Значение $x = 19 x equals 19$ является корнем.

️ Шаг 2: Решение уравнения $\sqrt{5 x - 6} = x the square root of 5 x minus 6 end-root equals x$

Возведем обе части в квадрат:
$(\sqrt{5 x - 6})^{2} = x^{2} open paren the square root of 5 x minus 6 end-root close paren squared equals x squared$ $5 x - 6 = x^{2} 5 x minus 6 equals x squared$ Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $a x^{2} + b x + c = 0 a x squared plus b x plus c equals 0$ :
$x^{2} - 5 x + 6 = 0 x squared minus 5 x plus 6 equals 0$ Найдем корни через дискриминант $D = b^{2} - 4 a c cap D equals b squared minus 4 a c$ :
$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 cap D equals open paren negative 5 close paren squared minus 4 center dot 1 center dot 6 equals 25 minus 24 equals 1$ Вычислим корни:
$x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} = \frac{5 \pm 1}{2} x equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of cap D end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator 5 plus or minus 1 and denominator 2 end-fraction$ $x_{1} = \frac{6}{2} = 3 x sub 1 equals six-halves equals 3$ $x_{2} = \frac{4}{2} = 2 x sub 2 equals four-halves equals 2$ Проверка:

Для $x = 3 x equals 3$ : $\sqrt{5 \cdot 3 - 6} = \sqrt{9} = 3 the square root of 5 center dot 3 minus 6 end-root equals the square root of 9 end-root equals 3$ (верно). Для $x = 2 x equals 2$ : $\sqrt{5 \cdot 2 - 6} = \sqrt{4} = 2 the square root of 5 center dot 2 minus 6 end-root equals the square root of 4 end-root equals 2$ (верно).

Ответ: Для уравнения $\sqrt{x - 3} = 4 the square root of x minus 3 end-root equals 4$ : x = 19. Для уравнения $\sqrt{5 x - 6} = x the square root of 5 x minus 6 end-root equals x$ : x_1 = 2, x_2 = 3. Нужно ли разобрать другие примеры с иррациональными уравнениями?

Корень из х-3=4 и корень из 5х-6=х

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов