Решить уравнение x^2+5x=-6

Для решения квадратного уравнения $x^2+5x=-6$ необходимо привести его к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$. 1. Приведение уравнения к стандартному виду Перенесем число $-6$ из правой части уравнения в левую с противоположным знаком: $x^2+5x+6=0$2. Способ I: Через дискриминант Выпишем коэффициенты уравнения:

• $a=1$ $b=5$ $c=6$

Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{-5+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ $x_2=\frac{-5-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ 3. Способ II: По теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$) сумма корней равна коэффициенту $b$ с противоположным знаком, а произведение — свободному члену $c$:

1. $x_1+x_2=-5$ $x_1\cdot x_2=6$

Подберем числа, удовлетворяющие обоим условиям:

• Пары множителей числа $6$: $(1,6)$, $(2,3)$, $(-1,-6)$, $(-2,-3)$. Сумма $-5$ получается при сложении $-2$ и $-3$.

Ответ: $x_1=-2$, $x_2=-3$. Я могу также составить для вас аналогичные задачи для практики или разобрать решение более сложного уравнения. Хотите попробовать решить похожее самостоятельно?