Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12см.

Question

Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12см.

Рай902 31.01.2026 12:55

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь полной поверхности усеченного конуса составляет $896 π 896 pi$ квадратных сантиметров. ️ Шаг 1: Определение параметров усеченного конуса При вращении прямоугольной трапеции вокруг ее меньшей боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям, образуется усеченный конус. Меньшая боковая сторона является высотой конуса $h h$ , а основания трапеции — радиусами его оснований $r r$ и $R cap R$ . Из условия задачи имеем:

Радиус меньшего основания $r = 13 r equals 13$ см. Радиус большего основания $R = 18 cap R equals 18$ см. Высота конуса $h = 12 h equals 12$ см.

️ Шаг 2: Нахождение образующей конуса Образующая $l l$ усеченного конуса соответствует наклонной боковой стороне трапеции. Ее можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, где катетами являются высота $h h$ и разность радиусов основания $(R - r) open paren cap R minus r close paren$ : $l = \sqrt{h^{2} + (R - r)^{2}} l equals the square root of h squared plus open paren cap R minus r close paren squared end-root$ Подставим значения: $l = \sqrt{12^{2} + (18 - 13)^{2}} = \sqrt{144 + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 l equals the square root of 12 squared plus open paren 18 minus 13 close paren squared end-root equals the square root of 144 plus 5 squared end-root equals the square root of 144 plus 25 end-root equals the square root of 169 end-root equals 13$ см. ️ Шаг 3: Вычисление площадей оснований Площадь полной поверхности $S_{f u l l} cap S sub f u l l end-sub$ складывается из площади верхнего основания $S_{1} cap S sub 1$ , площади нижнего основания $S_{2} cap S sub 2$ и площади боковой поверхности $S_{l a t} cap S sub l a t end-sub$ . $S_{1} = π r^{2} = π \cdot 13^{2} = 169 π cap S sub 1 equals pi r squared equals pi center dot 13 squared equals 169 pi$ $S_{2} = π R^{2} = π \cdot 18^{2} = 324 π cap S sub 2 equals pi cap R squared equals pi center dot 18 squared equals 324 pi$ ️ Шаг 4: Вычисление площади боковой поверхности и общего итога Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: $S_{l a t} = π l (R + r) cap S sub l a t end-sub equals pi l open paren cap R plus r close paren$ $S_{l a t} = π \cdot 13 \cdot (18 + 13) = π \cdot 13 \cdot 31 = 403 π cap S sub l a t end-sub equals pi center dot 13 center dot open paren 18 plus 13 close paren equals pi center dot 13 center dot 31 equals 403 pi$ Теперь суммируем все части: $S_{f u l l} = S_{1} + S_{2} + S_{l a t} = 169 π + 324 π + 403 π = 896 π cap S sub f u l l end-sub equals cap S sub 1 plus cap S sub 2 plus cap S sub l a t end-sub equals 169 pi plus 324 pi plus 403 pi equals 896 pi$ Ответ: Площадь полной поверхности равна $896 π 896 pi$ см $^{2} squared$ . Укажите, требуется ли перевести итоговый результат в десятичное число с использованием значения $π \approx 3, 14 pi is approximately equal to 3 comma 14$ .

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов