Решите неравенство log3(x-1)<2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_3(x-1)<2$ необходимо выполнить два основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ) и решить само неравенство, используя свойства логарифмов. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. $x-1>0$Отсюда получаем первое условие: $x>1$ 2. Решение неравенства Представим число $2$ в правой части неравенства в виде логарифма по основанию $3$. Так как $3^2=9$, то $2={\log }_{3}9$. Неравенство принимает вид: ${\log }_3(x-1)<{\log }_{3}9$Так как основание логарифма ( $3$) больше единицы, логарифмическая функция является возрастающей. Это значит, что при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется: $x-1<9$Решаем полученное линейное неравенство: $x<9+1$ $x<10$ 3. Пересечение условий Теперь необходимо объединить условие из ОДЗ и результат решения неравенства:

1. $x>1$ $x<10$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $1<x<10$ Или в виде интервала: $x\in (1;10)$ Ответ: $(1;10)$ Я могу составить для вас аналогичное задание для закрепления материала или разобрать более сложный пример с переменным основанием. Хотите продолжить?