Решить уравнение |x-2|=|x|-1

Для решения уравнения $|x-2|=\left|x\right|-1$ воспользуемся методом интервалов, который позволяет раскрыть модули на различных участках числовой прямой. 1. Определение критических точек Критические точки — это значения $x$, при которых выражения под знаком модуля обращаются в нуль:

• $x-2=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{2}$ $x=0\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{0}$

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;0]$ $(0;2]$ $(2;+\infty )$

2. Раскрытие модулей на интервалах Интервал I: $x\in (-\infty ;0]$ На этом промежутке:

• $x-2<0|x-2|=-(x-2)=-x+2$ $x\le 0\left|x\right|=-x$

Подставляем в уравнение: $-x+2=-x-1$ $2=-1$Это равенство неверно. Следовательно, на данном интервале решений нет. Интервал II: $x\in (0;2]$ На этом промежутке:

• $x-2\le 0|x-2|=-(x-2)=-x+2$ $x>0\left|x\right|=x$

Подставляем в уравнение: $-x+2=x-1$ $-2x=-3$ $x=1.5$Проверяем, входит ли корень в интервал: $1.5\in (0;2]$. Это первое решение. Интервал III: $x\in (2;+\infty )$ На этом промежутке:

• $x-2>0|x-2|=x-2$ $x>0\left|x\right|=x$

Подставляем в уравнение: $x-2=x-1$ $-2=-1$Это равенство неверно. Следовательно, на данном интервале решений нет. 3. Проверка результата Подставим найденное значение $x=1.5$ в исходное уравнение: $|1.5-2|=\left|1.5\right|-1$ $|-0.5|=1.5-1$ $0.5=0.5$Равенство верно. Ответ: $x=1.5$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с параметром или другим количеством модулей?